求:(1－1/2^)(1－1/3^)(1－1/4^)...(1－1/97^)(1－1/98^)(1－1/99^)的值

平方差公式：a²-b²=(a-b)(a+b)

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/98²)(1-1/99²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/98)(1+1/98)(1-1/99)(1+1/99)
=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×(5/4)×...×(97/98)×(99/98)×(98/99)×(100/99)
=(1/2)×1×1×...×1×(100/99)
=(1/2)×(100/99)
=50/99

每一项都用平方差公式：
则
原式=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×98/99×100/99=1/2×100/99=50/99